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0033-D-DBV-AK Software-Stahlbetonkragstütze nach DIN EN 1992-1-1 mit NA – Allgemeines Verfahren

Bert Ziems | Bert Ziems | Ria Tautz | David Krybus | Alexander Meierhofer

D0 Klassifikation

Klasse	Normenbasiertes Verifikationsbeispiel
Tragwerkstyp	Sonderbauteil
Mechanik	Statik-Theorie II. Ordnung
Materialgesetz	elastisch-plastisch
Baustoff	Beton, Stahlbeton, Spannbeton
Nachweisformat	Tragfähigkeitsnachweis (GZT)
Norm	DIN EN 1992
Status	veröffentlicht am 31.08.2021

D1 Problembeschreibung

D1.1 Aufgabenstellung

Die hier untersuchte Stütze entspricht Beispiel 10 aus [1] und ist bereits Gegenstand von EvaDat Beispiel 0025 mit einer Bemessung mit dem Nennkrümmungsverfahren.
Hier soll nun die Tragfähigkeit nach dem Allgemeinen Verfahren für Normaltemperatur (geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung) nach DIN EN 1992-1-1/NA:2015-12 und DIN EN 1990/NA:2012-12 nachgewiesen werden.
Um die die zunächst beobachteten großen Streuungen der Bemessungsergebnisse auf die wirklich verfahrensbedingten einzuschränken, erwies sich der Vergleich der im GZT ermittelten Verformungen mit einer gegebenen Bewehrung und die Konzentration auf 2 Lastkombinationen als geeignete Herangehensweise. Durch die Verwendung einer gegenüber Beispiel 10 deutlich geringeren Bewehrung nahe dem für die Tragfähigkeit notwendigen Minimum, ergaben sich deutlich wahrnehmbare Effekte aus Theorie 2. Ordnung. In einer zweiten Variante wird die versteifende Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen berücksichtigt.

D1.2 Theoretische Grundlagen:

Es steht eine große Palette von nichtlinearen Verfahren mit unterschiedlichen Ausführungsvarianten zur Verfügung, wie in [4] Kapitel 1.5 zusammenfassend dargestellt. In [3], Kapitel 3.4.2.2 wird dazu festgestellt, das bei Verwendung von Softwareprogrammen mit numerischer Berechnung schlanker Druckglieder variierende Berechnungsergebnisse auftreten können. Deshalb ist eine sorgfältige Betrachtung der Randbedingungen und Annahmen unabdingbar.

Nichtlineares Materialmodell:
Nach [3] kann das nichtlineare Verfahren nach DIN EN 1992-1-1 Kapitel 5.7 (globaler Sicherheitsbeiwert γR) bei Stützen, die stark von Verformungen abhängen, zu unwirtschaftlichen Bemessungsergebnissen führen und wird daher für dieses Beispiel nicht betrachtet. Statt dessen wird das Verfahren nach DIN EN 1992-1-1 Kapitel 5.8.6" verwendet. In seiner Erweiterung nach DIN 1992-1-1/NA, in [4] das "Modifizierte allgemeine Verfahren nach DIN EN 1992-1-1 Kapitel 5.8.6" genannt, hat es sich als das für Druckglieder am besten geeignete Verfahren erwiesen. Deshalb soll es auch bei den Vergleichsrechnungen dieses Beispieles angewendet werden. Da es nur zur Schnittgrößenermittlung geeignet ist, wird ein anschließender Nachweis der Querschnittstragfähigkeit erforderlich (doppelte Buchführung).

Zugversteifung:
Nach DIN EN 1992-1-1 Kapitel 5.8.6 darf eine Zugversteifung berücksichtigt werden, ohne dass nähere Angaben zur Vorgehensweise gemacht werden. Aus der Literatur sind zwei grundsätzliche Vorgehensweisen bekannt, einmal über eine modifizierte Spannungs- Dehnungslinie des Betonstahles nach [5] bzw. eine modifizierte Spannungs- Dehnungslinie des Betons nach [6]. Vorzugsvariante in diesem Beispiel ist die Berücksichtigung über eine modifizierte Spannungs- Dehnungslinie des Betonstahles.

Kriechen:
Zur Berücksichtigung des Kriechens stehen ebenfalls mehrere Verfahren mit unterschiedlichem Näherungsgrad zur Verfügung, Neben der in DIN EN 1992-1-1 Kapitel 5.8.6 genannten Berücksichtigung über die mit (1+φeff) verzehrte Betonarbeitslinie sind der Ansatz einer Kriechvorverformung nach Westerberg [2] oder der Ansatz von aus Kriechumlagerungen ermittelten Vorkrümmungen [7] bekannt. In den Vergleichsrechnungen soll vorzugsweise das Verfahren nach Westerberg angewendet werden.

Zusammenfassung der getroffenen Annahmen:

(1) Die Schnittgrößen nach Theorie 2. Ordnung
Spannungs- Dehnungs- Linie für Beton nach Gl. 3.14 mit Bemessungswerten, nach DIN EN 1992-1-1/NA dürfen abgeminderten Mittelwerte verwendet werden
( $\frac{fcm}{\gamma c}$ , $\frac{Ecm}{\gamma cE }$ )
Spannungs- Dehnungs- Linie für Betonstahl nach 3.2.7 Bild 3.8 mit Bemessungswerten
( $fyd,$ $\frac{ftk}{\gamma s}$ )

(2) Tragfähigkeit am Querschnitt:
Für den Schnittkraftzustand am Ende der Iteration wird geprüft, ob die Beanspruchung des Querschnitts auch mit den Spannungs- Dehnungs- Linien mit Bemessungswerten nach 3.1.7 für Beton und 3.2.7 für Betonstahl aufgenommen werden kann, dies jedoch ohne Berücksichtigung der Zugversteifung.
( $fcd, fyd,$ $\frac{ftk,cal}{\gamma s}$ )

(3) Kriechvorverformung nach Westerberg [2]:
Hierzu geht man von einer idealisierten Lastgeschichte aus. Zuerst werden ständige Lasten Fperm angebracht (B).
Die Zunahme der Verformungen ( $B \rightarrow C$ ) unter ständiger Beanspruchung wird durch die Abminderung des Elastizitätsmoduls erreicht, in dem alle Dehnungswerte des Betons im Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit dem Faktor (1+ $\varphi$ ) multipliziert werden. Die Vorverformung v₀ ergibt sich aus der Differenz der Verformungen mit und ohne Kriecheinfluss und stellt den Ausgangspunkt (E) für die Berechnung mit Bemessungslastfällen dar. Die Berechnung erfolgt iterativ, getrennt für jede Lastfallkombination.

(4) Zugversteifung mit modifizierter Spannungs- Dehnungslinie des Betonstahls [7] (Bild H5-11 bzw. H5-12).
- Betonzugfestigkeit:
Die Zugversteifung wird über das Verhältnis der Stahlspannung aus äußerer Last zu der aus Rissschnittgrößen bestimmt. Dabei wird es für die Bestimmung der Risschnittgrößen auch im GZT als ausreichend angesehen, die Zugfestigkeit mit fctm anzunehmen, weil die Verformungsermittlung als Integration von an vielen Schnitten ermittelten Krümmungen erfolgt und somit einzelne Schwachstellen mit geringerer Festigkeit keine gravierenden Auswirkungen haben.
- Faktor ßt= 0,4 für eine einzelne, kurzzeitige Belastung
- Faktor δd= 0.8 für hochduktilen Stahl B500 B

(5) weitere Annahmen:

- Die Berechnungen am Querschnitt werden mit den Bruttoabmessungen des Betonquerschnitts durchgeführt.
- Das Stützeneigengewicht wird kontinuierlich als Linienlast in Achsrichtung eingetragen
- Reduzierte Teilsicherheitsbeiwerte für Fertigteile werden nicht verwendet.

D1.3 System:

Die Stütze befindet sich in einem 3-feldrigen ebenen Hallenrahmen. Der Rahmen wird durch 4 Kragstützen und 3 auf diesen gelenkig aufgelagerten Einzelbindern gebildet. Die betrachtete Stütze ist dabei eine der beiden Randstützen.

Die Rahmenwirkung wird nur für die horizontal einwirkende Windlast durch den Ansatz vorab ermittelter Koppelkräfte am Stützenkopf berücksichtigt. Zusätzlich werden für die Vertikallasten horizontale Stützkräfte angesetzt, welche die Stützenkopfverschiebungen infolge der exzentrischen Lasteinleitung am Stützenkopf kompensieren (Symmetrie der Verformung).

Die Randstütze wird für den Nachweis als Einzelstütze als elastisch eingespannte und in Hallenquerrichtung einachsig beanspruchte Kragstütze modelliert.
Als Stützenhöhe wird die Höhe der Binderauflager über OK Fundament angenommen (l_col = 6,20 m). Der Überstand wird durch den Ansatz entsprechender Lasten aus Eigengewicht und Wind berücksichtigt.

Eine Fundamentverdrehung wird in [1] näherungsweise über eine Vergrößerung des Knicklängenbeiwertes auf ß=2,1 (anstatt ß=2,0) berücksichtigt. Dies entspricht einer elastischen Einspannung am Fußpunkt mit einer Drehfeder $C\varphi$ = 340000 kNm.

Querschnitt: Rechteck 450 x 400 mm
Bewehrungsabstand d₁ = 38 mm

Kriechen:

Nach EN 1992-1-1 Anhang B ergibt sich für den Beton C30/37, die wirksame Dicke des Querschnittes, ein Belastungsalter von 28 Tagen, eine Luftfeuchte von 50% sowie einen Zement der Klasse N eine Kriechzahl von ϕ_∞= 2.33.
Wegen der Übereinstimmung bei den Annahmen für dieses Beispiel wird mit

D1.4 Material

Beton C30/37 E_cm = 33000 N/mm²f_cd = 17 N/mm²
Betonstahl B500B f_yk = 500 N/mm² f_yd = 435 N/mm²

D1.5 Einwirkungen

Ständige Einwirkungen ( $\gamma$ _G = 1.35)

G_k1      ständige vertikale Auflagerlast Binder
            Vertikallast am Binderauflager          e_y = 10,0 cm   V_Gk,1 = 400 kN
            H-Last in Höhe Binderauflager (siehe 1.3)               H_Gk,1 = 9,67 kN

G_k2      Eigengewicht Stütze + Überstand
            Eigengewicht kontinuierlich über Stützenhöhe         v_Gk,2 = 4,5 kN/m
            Eigengewicht Überstand am Kopf     e_y = -14,0 cm V_Gk,3 = 3,2 kN

Veränderliche Einwirkungen ( $\gamma$ _Q =1.5)

Q_Sk      Schnee           y₀= 0.5 (Orte bis 1000 m über NN)
vertikale Auflagerlast Binder              e_y = 10 cm      V_Qk,s = 68 kN
H-Last in Höhe Binderauflager          (siehe 1.3)       H_Qk,s = 1,64 kN

Q_Wk Wind (Windzone IV) y₀ = 0.6, Druck und Sog wirken alternativ

horizontale Linienlast über die Stützenhöhe

Sog: w_k,s = -1,85 kN/m
Druck: w_k,d = 4,32 kN/m

Randmoment und Randlast aus Überstand h = 1,90 m

Sog:    H_w,k,s= -3,5 kN
            M_w,k,s= -3,33 kNm
Druck: H_w,k,d= 8,20 kN
            M_w,k,d= 7,8 kNm

Koppelkraft (siehe 1.3)

Sog: F_h,k,S= 2,22 kN
Druck: F_h,k,d= -13,74 kN

Imperfektion

Schiefstellung mit e_i = 2,1 cm am Stützenkopf (EN 1992-1-1, 5.2)

Kriechwirksames Lastniveau

quasi-ständige Einwirkungskombination

D3 Ergebnisse

D3.1 Ergebnis: FRILO Software GmbH

Softwarehersteller	Software-Programm	Versionsnummer
FRILO Software GmbH	B5+ Stahlbetonstütze	02/23

EvaDat-0031.pdf

EvaDat-0031-mit TS.pdf

Zur Einstellung der vorgegebenen Imperfektion e_i = 2,1 cm am Stützenkopf ist es erforderlich, 3 angekoppelte Pendelstützen (mit ausreichender Normalkraft) zu definieren und gleichzeitig
die Auswirkung der Pendelstützen auf die anzusetzende Imperfektion zu beschränken.
Die Belastungssituationen Winddruck und Windsog wurden als alternative Lastfälle in einer einzigen Position untersucht, das Programm findet automatisch die maßgebende Lastfallkombination.

Damit das Programm die Berechnungsergebnisse für die vorgegebene Bewehrung ausgibt, muss der Berechnungsmodus „Nachweis“ gewählt werden. Gleichzeitig ist die Bemessungsoption „keine Steifigkeitsabminderung bei kleinen Bewehrungsgraden“ zu setzen. Die Ergebnisse wurden mit einer Diskretisierung der Stütze mit 12 Stabelementen ermittelt. Die ungewollte Ausmitte wird über eine Einzellast an ungünstigster Stelle realisiert.

Das Programm B5+ überprüft stets alle möglichen Lastkombination hinsichtlich ihrer Maßgeblichkeit. Im Ausgabedokument wird aus Platzgründen nur auf die maßgebende Kombination eingegangen. Die Ergebnisgrößen für alle anderen gerechneten Kombinationen können der grafischen Ergebnisaufbereitung in der Programmoberfläche entnommen werden. Bei der vorliegenden Position erweist sich jeweils die Lastkombination 1 als maßgebend und wird hier wiedergegeben. Da sich die Ergebnisse zwischen den Berechnungsvarianten mit und ohne Tension Stiffening ausschließlich in den Beträgen der Ergebnisgrößen unterscheiden, wird im angehängten Ausgabedokument die Darstellung auf die Variante ohne Tension Stiffening beschränkt. Die wesentlichen Eingangsgrößen sowie die oben tabellarisch wiedergegebenen Ergebnisgrößen sind dort mit einer roten Umrandung markiert. Bei den Verformungen ist anzumerken, dass diese im Programmausdruck inclusive Kriechverformung angegeben werden, als Vergleichsgröße entsprechend der Definition in der Referenzlösung ohne Kriechverformung angegeben werden.

3.1.1 Berechnung ohne Tension Stiffening

Lastkombination LK 1

Ergebnisgröße	Wert	Zielbereich		Wert in Zielbereich?
Ergebnisgröße	Wert	min	max	Wert in Zielbereich?
N [kN]	-633	-	-	ja
M₀ [kNm]	-100	-	-	ja
M_ThI [kNm]	-112,4	-	-	ja
e_ThI [mm]	177,6	-	-	ja
M_ThII [kNm]	-136,14	-126,9	-155,0	ja
e_ThII [mm]	215,1	244,1	199,7	ja
f_Kriech [mm]	-4,1	-3,9	-4,8	ja
f_ThII [mm]	-36,4	-35,1	-43,0	ja
N_Ed / N_Rd	0,71	0,80	0,66	ja

Lastkombination LK2

Ergebnisgröße	Wert	Zielbereich		Wert in Zielbereich?
Ergebnisgröße	Wert	min	max	Wert in Zielbereich?
N [kN]	-431,1	-	-	ja
M₀ [kNm]	-90,4	-	-	ja
M_ThI [kNm]	-98,8	-	-	ja
e_ThI [mm]	230,3	-	-	ja
M_ThII [kNm]	-117,5	-107,8	-131,8	ja
e_ThII [mm]	272,6	305,6	250,1	ja
f_Kriech [mm]	-4,1	-3,9	-4,8	ja
f_ThII [mm]	-42,4	-39,3	-48,1	ja
N_Ed / N_Rd	0,68	0,76	0,62	ja

3.1.2 Berechnung mit Tension Stiffening

Lastkombination LK 1

Ergebnisgröße	Wert	Zielbereich		Wert in Zielbereich?
Ergebnisgröße	Wert	min	max	Wert in Zielbereich?
N [kN]	-633	-	-	ja
M₀ [kNm]	-100	-	-	ja
M_ThI [kNm]	-112,4	-	-	ja
e_ThI [mm]	177,6	-	-	ja
M_ThII [kNm]	-134,86	-121,4	-148,3	ja
e_ThII [mm]	212,7	234,0	191,4	ja
f_Kriech [mm]	-4,1	-4,1	-5,1	ja
f_ThII [mm]	-31,2	-28,1	-34,3	ja
N_Ed / N_Rd	0,70	0,8	0,6	ja

Lastkombination LK2

Ergebnisgröße	Wert	Zielbereich		Wert in Zielbereich?
Ergebnisgröße	Wert	min	max	Wert in Zielbereich?
N [kN]	-431,1	-	-	ja
M₀ [kNm]	-90,4	-	-	ja
M_ThI [kNm]	-98,8	-	-	ja
e_ThI [mm]	229,2	-	-	ja
M_ThII [kNm]	-116,3	-104,1	-127,3	ja
e_ThII [mm]	269,8	295,4	241,7	ja
f_Kriech [mm]	-4,1	-4,1	-5,1	ja
f_ThII [mm]	-35,3	-29,6	-36,2	ja
N_Ed / N_Rd	0,67	0,7	0,6	ja

3.1.4 Bewertung:

Allgemein:
Alle Ergebnisse liegen innerhalb des auf den Referenzwert bezogenenToleranzbereiches von 10%.
Die größten Verformungen ergeben sich mit und ohne Zugversteifung für Lastkombination 2.

Zugversteifung:
Durch die Zugversteifung mit modifizierter Arbeitslinie des Betonstahles mit f_ctm basierten Rissschnittgrößen reduzieren sich die Verformungen um ca.14 % für LK1 und 16% für LK2.
Da das Rissmoment von der Längskraft beeinflusst wird, ergeben sich für LK1 und LK2 unterschiedliche modifizierte Spannungs- Dehnungslinien zur Berücksichtigung der Zugversteifung, wie Bild 3.1.1 zeigt.
Der Effekt der Zugversteifung ist bei der kleineren Längskraft in LK2 größer.

Bild 3.1.1

Bild 3.1.2 zeigt die unterschiedliche Ausprägung der Modifikation der Betonstahl Arbeitslinie bei Annahme von fctm bzw. fctk0.05 basierten Rissschnittgrößen.
Der Effekt der Zugversteifung ist bei Annahme von fctm deutlich größer.

Bild 3.1.2

Bild 3.1.3 zeigt einen Vergleich der Verformungen für Lastkombination 1 mit verschiedenen Annahmen

Varianten aus Beispiel grün, weitere Varianten mit eigenen Untersuchungen (blau)
Für eine bessere Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen mit verzerrter Arbeitslinie wurden hier die Gesamtverformungen inclusive Kriechverformungen verwendet.

ek+ZVB Kriechausmitte nach [2] und Zugversteifung mit modifizierter Betonarbeitslinie nach [6]

kϕ+ZVB Kriechkrümmungen nach [7] und Zugversteifung mit modifizierter Betonarbeitslinie nach [6]

ek+ZVS Kriechausmitte nach [2] und Zugversteifung mit modifizierter Betonstahlarbeitslinie nach [5]

ek Kriechausmitte nach [2] ohne Zugversteifung

kϕ Kriechkrümmungen nach [7] ohne Zugversteifung

ϕeff+ZVS Betonarbeitslinie mit (1+ϕeff) verzerrt und Zugversteifung mit modifizierter Betonstahlarbeitslinie nach [5]

ϕeff Betonarbeitslinie mit (1+ϕeff) verzerrt ohne Zugversteifung

Der Vergleich illustriert sehr anschauhlich die Feststellung in [4], dass sich ein breites Spektrum für die ermittelten Verformungen ergibt,
bei den im Beispiel untersuchten Varianten (grün) von ca. +/ 20% (33,5 mm bis 53,7) , inklusive ergänzter Varianten (grün + blau) mit ca. +/- 45 % (24,2 mm ... 64,2 mm).

D3.2 Ergebnis: SOFiSTiK AG

Softwarehersteller	Software-Programm	Versionsnummer
SOFiSTiK AG	SOFiSTiK FEA	Service Pack 2022-6

3.2.1 Programmversion

Die folgenden Ergebnisse der Stahlbetonstütze wurden mit dem Programm COLUMN SOFiSTiK-2022-7 nach dem allgemeinen Verfahren EN 1992-1-1 Kap. 5.8.6 berechnet.
Das Programm COLUMN ist in den SSD (SOFiSTiK Structural Desktop) integriert.

3.2.2 Eingabe und Berechnung

Die Belastungssituationen Winddruck und Windsog wurden als alternative Lastfälle in einer einzigen Berechnung untersucht, das Programm COLUMN findet automatisch die maßgebende Lastfallkombination. Es wird die Kombination mit der größten erforderlichen Bewehrung gesucht, bzw. bei ausreichender vorgegebener Bewehrung, die mit der maximalen Ausnutzung im Querschnitt.
Bei diesem Beispiel mit vorgegebener Mindestbewehrung (vier Eckeisen und zwei konstruktiven Zwischeneisen As = 2 x 2 Փ 14 + 2 Փ 12 = 8.42 cm²) sind
zwei Kombinationen bei der Ermittlung der maximalen Ausnutzung der Stütze quasi gleichwertig:

LK 1 (1.35 G + 1.50 WSog + 0.75 S)
LK 2 (1.00 G + 1.50 WSog)

Für die Dokumentation wurden somit diese beiden maßgebenden Lastkombinationen ausgewählt. Als kriechwirksam wurde die quasiständige Lastsituation angenommen.

3.2.2.1 Erste Berechnung ohne Tension Stiffening

Für die der Berechnung werden die Lastannahmen (inklusive Koppelkräfte aus dem Riegel) aus der Aufgabenstellung übernommen und das Eigengewicht der Stütze wird kontinuierlich über die Stützenhöhe angesetzt.

Abbildung 1: System und Belastung

Lastkombination LK 1 (1.35 G + 1.50 WSog + 0.75 S)

Ort	Ergebnis	SOFiSTiK	Median	Zielbereich +/- 10%		Wert im Zielbereich
Ort	Ergebnis	SOFiSTiK	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-633	-633,0	-569,7	-696,3	ja
	M₀ [kNm]	-100,3	-100,3	-90,3	-110,3	ja
	M_ThI [kNm]	-	-112,8	-101,5	-124,1	-
	e_ThI [mm]	-	178,2	196,0	160,4	-
	M_ThII [kNm]	-142,1	-141,0	-126,9	-155,0	ja
	e_ThII [mm]	224,5	221,9	244,1	199,7	ja
	N_Ed / N_Rd ¹⁾	0,74	0,73	0,80	0,66	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-6,7	-4,4	-3,9	-4,8	(ja)*
Kopf	f_ThII[mm]²⁾	-40,8	-39,1	-35,1	-43,0	ja

1) N_Ed / N_Rd = Ausnutzung des Bemessungsquerschnittes
2) Die Kopfpunktauslenkung f_ThII aus nichtlinearer Berechnung wird ermittelt aus f_ThII = u_X - e_X.phi - e_iX(die Werte von u_X,e_X.phi, e_iX sind dem COLUMN-Ausdruck entnommen)
*) Die Kriechverformungen wurden mit einer pauschalen Abminderung der Steifigkeit berechnet, Abminderungsfaktor γ_CE=1.5 (vgl. DIN EN 1992-1-1, 5.8.6); mit γ_CE=1.0 ergibt sich ein f_kriech=4.4 mm.

Lastkombination LK 2 (1.00 G + 1.50 WSog)

Ort	Ergebnis	SOFiSTiK	Median	Zielbereich +/- 10%		Wert im Zielbereich
Ort	Ergebnis	SOFiSTiK		max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-431,1	-431,1	-388,0	-474,2	ja
	M₀ [kNm]	-90,6	-90,6	-81,5	-99,7	ja
	M_ThI [kNm]	-	-99,1	-89,2	-109,0	-
	e_ThI [mm]	-	230,5	253,5	207,4	-
	M_ThII[kNm]	-120,8	-119,8	-107,8	-131,8	ja
	e_ThII [mm]	280,1	277,9	305,6	250,1	ja
	N_Ed / N_Rd¹⁾	0,70	0,87	0,76	0,62	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-6,7	-4,4	-3,9	-4,8	(ja)*
Kopf	f_ThII[mm]²⁾	-45,0	-43,7	-39,3	-48,1	ja

Mit der vorgegebenen Mindestbewehrung As = 8.42 cm2 ist der Stützenquerschnitt in beiden Fällen noch nicht vollständig ausgenutzt. Für die Lastkombination LK1 wird eine Ausnutzung von
N_Ed / N_Rd= 0.74 erreicht.

3.2.2.2 Zweite Berechnung mit Tension Stiffening

Lastkombination LK 1 (1.35 G + 1.50 WSog + 0.75 S)

Ort	Ergebnis	SOFiSTiK	Median	Zielbereich +/- 10%		Wert im Zielbereich
Ort	Ergebnis	SOFiSTiK	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-633	-633,0	-569,7	-696,3	ja
	M₀ [kNm]	-100,3	-100,3	-90,3	-110,3	ja
	M_ThI [kNm]	-	-112,8	-101,5	-124,1	-
	e_ThI [mm]	-	178,2	196,0	160,4	-
	M_ThII [kNm]	-136,3	-134,9	-121,4	-148,3	ja
	e_ThII [mm]	215,3	212,7	234,0	191,4	ja
	N_Ed / N_Rd ¹⁾	0,70	0,70	0,80	0,6	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-6,7	-4,6	-4,1	-5,1	(ja)*
Kopf	f_ThII[mm]²⁾	-31,4	-31,2	-28,1	-34,3	ja

Lastkombination LK 2 (1.00 G + 1.50 WSog)

Ort	Ergebnis	SOFiSTiK	Median	Zielbereich +/- 10%		Wert im Zielbereich
		SOFiSTiK	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-431,1	-431,1	-388,0	-474,2	ja
	M₀ [kNm]	-90,6	-90,6	-81,5	-99,7	ja
	M_ThI [kNm]	-	-99,1	-89,2	-109,0	-
	e_ThI [mm]	-	229,9	252,9	206,9	-
	M_ThII [kNm]	-115,7	-115,7	-104,1	-127,3	ja
	e_ThII [mm]	268,5	268,5	295,4	241,7	ja
	N_Ed / N_Rd¹⁾	0,65	0,7	0,7	0,6	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-6,7	-4,6	-4,1	-5,1	(ja)*
Kopf	f_ThII[mm]²⁾	-32,9	-32,9	-29,6	-36,2	ja

Mit der vorgegebenen Mindestbewehrung As = 8.42 cm² ist bei der Berücksichtigung von Tension Stiffening der Stützenquerschnitt in beiden Fällen noch etwas weniger ausgenutzt und die Lastkombination LK1 wird nun mit N_Ed/N_Rd = 0.70 maßgebend. Insgesamt reduziert sich das Moment nach Theorie II. Ordnung jedoch nur wenig unter dem Einfluss von Tension Stiffening.

3.2.4 Bewertung der Ergebnisse

Alle Ergebnisse der Stützenberechnung mit COLUMN liegen im angestrebten Zielbereich mit Ausnahme der angesetzten Vorverformung aus Kriechen. Die Ermittlung der Vorverformung aus Kriechen erfolgt vor der eigentlichen Berechnung und Bemessung der Stütze.
Zu diesem Zeitpunkt ist die erforderliche bzw. eingelegte Bewehrung in der Stütze noch unbekannt.
Somit wird die Vorverformung aus Kriechen durch eine Berechnung unter quasi ständiger Last mit einer pauschalen Abminderung der Steifigkeit der Stütze mit dem Faktor γ_CE=1.5 durchgeführt (vgl. DIN EN 1992-1-1, 5.8.6). Diese Vorgehensweise liegt auf der sicheren Seite und somit wird bei diesem Beispiel eine minimal höhere Vorverformung infolge Kriechen ermittelt.
Der Faktor γ_CE kann vom Anwender im Dialog beliebig eingestellt werden oder falls (z.B. für wissenschaftliche Zwecke) eine exakte Vorverformung aus Kriechen ermittelt wurde, kann die Vorverformung auch direkt im Dialog angegeben werden.

3.2.4.1 Maßgebende Lastkombination

Die für die Bemessung maßgebende Lastkombination ist zunächst nicht offensichtlich, da zwei Kombinationen dieselbe maximale Ausnutzung im Querschnitt erreichen und somit bemessungsrelevant werden. Beide Kombinationen werden automatisch vom Programm COLUMN gebildet.

3.2.4.3 Erforderliche Bewehrung

Es fällt auf, dass die einzulegende Bewehrung nach dem allgemeinen Rechenverfahren vorh. As = 8.42 [cm2] (was hier als Mindestbewehrung eingegeben wurde) deutlich geringer ist als beim Ergebnis einer Berechnung nach dem Nennkrümmungsverfahren erf. As = 15.39 [cm²]. Somit kann das Nennkrümmungsverfahren bei diesem Beispiel nicht zu einer Überprüfung des Ergebnisses einer Berechnung nach dem allgemeinen Rechenverfahren herangezogen werden.

3.2.4.4 Tension Stiffening

Beim vorliegenden Beispiel hat die Berücksichtigung von Tension Stiffening (Zugversteifung) nur wenig Einfluss auf das Ergebnis der Stützenberechnung.
Im Programm COLUMN von SOFiSTiK wurde darauf verzichtet, die Berücksichtigung von Tension Stiffening im Dialog zu implementieren.
Es besteht jedoch die Möglichkeit, Tension Stiffening per Texteingabe zu ergänzen.

Die Texteingabe erfolgt bei der Materialeingabe für den Betonstahl:

STAH 2 B '500B' BEZ "=B 500 B (TS II 2D14)"
ARBL EPS GEBR SIG 1.150000 TS II MUET 2*1.54/(9.5*40) MNRB 1 $ Tension Stiffening

Mit der Eingabe MNRB 1 wird das zugehörige Betonmaterial verknüft.

Zur Kontrolle wird die vom Programm erzeugte Stahlarbeitslinie in der Ergebnisausgabe grafisch dargestellt (grüne Linie).

Alternativ kann die vollständige Arbeitsline GEBR (bespielsweise für wissenschaftliche Zwecke) im Materialdialog von Hand eingegeben werden.

Auch hier erfolgt die grafische Darstellung der eingegebenen Arbeitslinie in der Ergebnisausgabe.

D3.3 Ergebnis: RIB Software GmbH

Softwarehersteller	Software-Programm	Versionsnummer
RIB Software GmbH	BEST	22.0

RIB - EvaDAT Beispiel 33 - mit TS.pdf: RIB - EvaDAT Beispiel 33 - mit TS

RIB - EvaDAT Beispiel 33 - ohne TS.pdf: RIB - EvaDAT Beispiel 33 - ohne TS

3.3.1 Programmversion

Die Berechnung wird mit dem Stützenprogramm RIB BEST V22.0 durchgeführt.

3.3.2 Eingabe und Berechnung

Das Programm BEST rechnet nach dem Allgemeinem Verfahren DIN EN 1992-1-1/NA Abschnitt 5.8.6. Um die Imperfektion in der Richtung der Rahmenebene zu erzwingen, wird die Berechnung auf die x-z-Ebene beschränkt. Die Imperfektion wird affin zur ersten Eigenform mit maximalem Wert von 2,1 cm am Stützenkopf in Richtung der Verformung von der Belastung angesetzt.

Standardmäßig rechnet das Programm mit dem Nettoquerschnitt. Auf den Positionen der Bewehrungsstäbe werden Aussparungen mit den Materialeigenschaften vom Beton generiert. Diese leisten bei der Integration der Spannungen und der Steifigkeiten einen negativen Beitrag.

Für die kriecherzeugende quasi-ständige Kombination wird eine nichtlineare Berechnung mit der Spannungs-Dehnungs-Linie für Beton, deren Spannungswerte mit dem Faktor (1+ ϕ) skaliert sind, durchgeführt. Dabei werden in den Integrationspunkten die Dehnungen infolge Kriechen bestimmt. Das Kriechen wird bei der Berechnung der Bemessungskombinationen als Vordehnung angesetzt.

Die versteifende Mitwirkung des Betons (VMB) auf Zug wird durch die Definition der Spannungs-Dehnungs-Linie im Zugbereich des Betons für die Schnittgrößenermittlung und die Verformungsberechnung einbezogen. Das Übertragen der Zugspannungen wird durch das Erreichen der Streckgrenze in der Bewehrung in den Integrationspunkten begrenzt.

Für die Bemessung hat sich die Windsogstütze als maßgebend herausgestellt. Es werden somit nur die Ergebnisse für die Variante mit dem Sog als Windbelastung betrachtet.

3.3.3 Ergebnisse ohne Tension Stiffening

Die Berechnung ohne Tension Stiffening (VMB) ist standardmäßig im Programm BEST nicht möglich ist. Es stellt eine geplante Erweiterung des Programms dar und aus dem Grund werden die Ergebnisse mit dieser Option präsentiert.

Lastkombination LK 1 (1.35 G + 1.50 WSog + 0.75 S)

Ort	Ergebnis	RIB	Median	Zielbereich		Wert im Zielbereich
Ort	Ergebnis	RIB	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-633	-633,0	-569,7	-696,3	ja
	M₀ [kNm]	-100,6	-100,3	-90,3	-110,3	ja
	M_ThI [kNm]	-	-112,8	-101,5	-124,1	-
	e_thi [mm]	-	178,2	196,0	160,4	-
	M_ThII [kNm]	-144,0	-140,5	-126,4	-154,5	ja
	e_thii [mm]	227,0	221,9	244,1	199,7	ja
	μ ¹⁾	0,78	0,73	0,80	0,65	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-3,5	-4,4	-3,9	-4,8	nein
Kopf	f_thii[mm]	-50,2	-39,1	-35,1	-43,0	nein

1) μ = Ausnutzung des Bemessungsquerschnittes

Lastkombination LK 2 (1.00 G + 1.50 WSog)

Ort	Ergebnis	RIB	Median	Zielbereich		Wert im Zielbereich
		RIB	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-431,1	-431,1	-388,0	-474,2	ja
	M₀ [kNm]	-90,8	-90,6	-81,5	-99,7	ja
	M_ThI [kNm]	-	-99,1	-89,2	-109,0	-
	e_thi [mm]	-	230,5	253,5	207,4	-
	M_ThII [kNm]	-122,9	-119,8	-107,8	-131,8	ja
	e_thii [mm]	285,1	277,9	305,6	250,1	ja
	μ ¹⁾	0,73	0,69	0,76	0,62	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-3,5	-4,4	-3,9	-4,8	nein
Kopf	f_thii[mm]	-56,2	-43,7	-39,3	-48,1	nein

1) μ = Ausnutzung des Bemessungsquerschnittes

3.3.4 Ergebnisse mit Tension Stiffening

Lastkombination LK 1 (1.35 G + 1.50 WSog + 0.75 S)

Ort	Ergebnis	RIB	Median	Zielbereich		Wert im Zielbereich
Ort	Ergebnis	RIB	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-633	-633,0	-569,7	-696,3	ja
	M₀ [kNm]	-100,6	-100,3	-90,3	-110,3	ja
	M_ThI [kNm]	-	-112,8	-101,5	-124,1	-
	e_thi [mm]	-	178,2	196,0	160,4	-
	M_ThII [kNm]	-131,7	-134,9	-121,4	-148,3	ja
	e_thii [mm]	208,1	212,7	234,0	191,4	ja
	μ ¹⁾	0,68	0,70	0,77	0,63	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-3,5	-4,6	-4,1	-5,1	nein
Kopf	f_thii[mm]	-30,0	-32,9	-29,6	-36,2	ja

1) μ = Ausnutzung des Bemessungsquerschnittes

Lastkombination LK 2 (1.00 G + 1.50 WSog)

Ort	Ergebnis	RIB	Median	Zielbereich		Wert im Zielbereich
		RIB	Median	max	min	Wert im Zielbereich
Fuß	N [kN]	-431,1	-431,1	-388,0	-474,2	ja
	M₀ [kNm]	-90,8	-90,6	-81,5	-99,7	ja
	M_ThI [kNm]	-	-99,1	-89,2	-109,0	-
	e_thi [mm]	-	229,9	252,9	206,9	-
	M_ThII [kNm]	-111,8	-115,7	-104,1	-127,3	ja
	e_thii [mm]	259,3	268,5	295,4	241,7	ja
	μ ¹⁾	0,65	0,64	0,72	0,59	ja
Kopf	f_kriech [mm]	-3,5	-4,6	-4,1	-5,1	nein
Kopf	f_thii[mm]	-29,5	-32,9	-29,6	-36,2	nein

1) μ = Ausnutzung des Bemessungsquerschnittes

3.3.5 Bewertung der Ergebnisse

Die Schnittgrößen nach Theorie 2. Ordnung liegen bei beider Varianten in dem Toleranzbereich der Ergebnisse. Die Unterschiede in den Verformungen und bei der Ausnutzung können durch den von der Aufgabenstellung abweichenden Ansatz des Nettoquerschnitts und des Kriechens begründet werden. Das verwendete Verfahren zur Berücksichtigung der Tension Stiffening durch die Betonarbeitslinie weicht von der Aufgabenstellung ab und das Ergebnis wurde in die Bildung der Referenzlösung nicht einbezogen. Die Ergebnisse zeigen trotzdem ein gute Übereinstimmung auch in dieser Variante.

D3.4 Ergebnis: Dlubal Software GmbH

Softwarehersteller	Software-Programm	Versionsnummer
Dlubal Software GmbH	RFEM	5.30

Beispiel 0033_Stahlbetonkragstütze mit Tension Stiffening.pdf

Beispiel 0033_Stahlbetonkragstütze ohneTension Stiffening.pdf

3.4.1 Programmversion

Die Berechnung wird mit der Programmversion RFEM 5.30 und dem Zusatzmodul RF-BETON Stäbe durchgeführt.

3.4.2 Eingabedaten zur Berechnung

Die Stütze wird in RFEM als Einzelstüte modielliert. Die Koppelkräfte werden gemäß Referenzlösung als Lasten berücksichtigt.
Der Einfluss des Kriechens ist mittels einer Vorverformung zu berücksichtigen. Das Verfahren ist im Kapitel 1.2 der Referenzlösung beschrieben. RF-BETON Stäbe berücksichtigt den Kriecheinfluss durch den Ansatz der effektiven Kriechzahl. Das Verfahren mit dem Ansatz der zusätzlichen Vorverformung ist in RFEM nicht implementiert. Um die Aufgabenstellung der Referenzlösung zu berechnen, wird die Vorverformung aus Kriechen ermittelt und in der FEM-Berechnung mit angesetzt. Hierzu wird die Stützenverformung für die quasi-ständige Belastung (Eigengewicht und Imperfektion) mit und ohne Kriecheinfluss (LK 1 und LK 2 in RFEM ) berechnet. Die Differenz aus den beiden Verformungsberechnungen wird mittels RF-Imp als Vorverfomung der Stütze für die Bemesssungslastfallkombinationen im GZT berücksichtigt. Die nichtlineare Spannungsdehnungslinie des Betons, der gerissene Zustand und der Kriecheinfluss wird im Modul RF-Beton Stäbe in der Nichtlinearen Berechnung berücksichtigt. Die ermittelten Steifigkeiten werden in RFEM für die Berechnung der entsprechenden Lastkomibinationen verwendet. Die in der Referenzlösung LK 1 und LK 2 werden in RFEM mit der LK-Nr. 101 und 102 versehen, da LK 1 und LK 2 bereits für die quasi-ständige Belastung belegt wurde. Zur Bestimmung der Momente M0 wurden zusätzlich die Kombinationen LK 1001 und LK 1002 angelegt. Die Momente nach Theorie 1. Ordung MTh.1.O. werden mit den Lastkobmination LK 2001 und LK 2002 bestimmt. Die Bemessungslastkombinationen LK 101 und LK102 erhalten die Vorverformung aus Kriechen.

Die Kriechverformung ist aus der Differenz der Verformung des Knotens 2 (=Stützenkopf) für LK 2 und LK 1 zu bestimmen. Die Kriechverformung wird mit der verzerrten parabelförmigen Spannungs-Dehnungslinie des Betons berechnet. Für die Variante 1) ohne den Ansatz des Tension Stiffenings ergibt sich eine Kopfverformung aus Kriechen von -7,1mm + 2,5mm = - 4,6mm. In den Kombinationen LK 101 und LK 102 werden diese -5,0 mm als Vorverformung auf des stat. System aufgebracht. Um die Gesamtauslenkung des Sütztenkopfes fThII zu erhalten, ist die be-rechneten Knotenverformungen der LK 101 und LK 102 mit der angesetzten Vorver-formung noch zu erhöhen. Die Gesamtauslenkung des Sütztenkopfes fThII für die Variante 1) und LK1 ergibt sich zu -46,0 mm + (-5,0 mm) = -51 mm. Die verwendenten Ergebnisse sind im angehängten Programmausdruck markiert.

3.4.3 Berechnungsergebnisse

Nachfolgend werden die Ergebnisse aus RFEM mit dem Lösungsbereich aus der Referenzlösung gegenübergestellt. Die Ergebnisse werden mit der Lastfallkombinationsnummer aus der Referenzlösung eingetragen.

3.4.3.1 Erste Berechnung ohne Tension Stiffening

Lastkombination LK 1

Bild 3-1: Bemessungsmoment für LK 1 ohne Tension Stiffening

Ort	Ergebnisgröße	LK 1	Median	Zielbereich		Wert im Zielberich
Ort	Ergebnisgröße	LK 1	Median	von	bis	Wert im Zielberich
Fuß	N [kN]	-633,0	-633,0	-	-	ja
	M₀ [kNm]	-100,3	-100,3	-	-	ja
	M_Th.I.O [kNm]	-113,2	-112,8	-	-	ja
	e_Th.I.O [mm]	178,8	178,2	-	-	ja
	M_{Th. II} [kNm]	-138,8	-140,5	-126,4	-154,5	ja
	e_{Th. II} [mm]	219,3	221,9	244,1	199,7	ja
Kopf	f_Kriech [mm]	-4,6	-4,4	-3,9	-4,8	ja
	f_Th.II[mm]	-37,3	-39,1	-35,1	-43,0	ja
N_Ed / N_Rd		0,71	0,73	0,87	0,65	ja

Tabelle 3-1: Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse für LK 1 ohne Tension Stiffening mit der Referenzlösung

Lastkombination LK 2

Bild 3-2: Bemessungsmoment für LK 2 ohne Tension Stiffening

Ort	Ergebnisgröße	LK 2	Median	Zielbereich		Wert im Zielberich
Ort	Ergebnisgröße	LK 2	Median	von	bis	Wert im Zielberich
Fuß	N [kN]	-431,1	-431,1	-	-	ja
	M₀ [kNm]	-90,6	-90,6	-	-	ja
	M_Th.I.O [kNm]	-99,4	-99,1	-	-	ja
	e_Th.I.O [mm]	230,6	230,5	-	-	ja
	M_{Th. II} [kNm]	-118,8	-119,8	-107,8	-131,8	ja
	e_{Th. II} [mm]	275,6	277,9	305,6	250,1	ja
Kopf	f_Kriech [mm]	-4,6	-4,4	-3,9	-4,8	ja
	f_Th.II[mm]	-42,2	-43,7	-39,3	-48,1	ja
N_Ed / N_Rd		0,68	0,69	0,76	0,62	ja

Tabelle 3-2: Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse für LK2 ohne Tension Stiffening mit der Referenzlösung

3.4.3.2 Zweite Berechnung mit Tension Stiffening

Lastkombination LK 1

Bild 3-3: Bemessungsmoment für LK 1 mit Tension Stiffening

Ort	Ergebnisgröße	LK 1	Median	Zielbereich		Wert im Zielberich
Ort	Ergebnisgröße	LK 1	Median	von	bis	Wert im Zielberich
Fuß	N [kN]	-633,0	-633,0	-	-	ja
	M₀ [kNm]	-100,3	-100,3	-	-	ja
	M_Th.I.O [kNm]	-113,2	-112,8	-	-	ja
	e_Th.I.O [mm]	178,8	178,2	-	-	ja
	M_{Th. II} [kNm]	-134,2	-134,9	-121,4	-148,3	ja
	e_{Th. II} [mm]	212,0	212,7	234,0	191,4	ja
Kopf	f_Kriech [mm]	-4,6	-4,6	-4,1	-5,1	ja
	f_Th.II[mm]	-29,7	-31,2	-28,1	-34,3	ja
N_Ed / N_Rd		0,68	0,70	0,80	0,60	ja

Tabelle 3-3: Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse für LK 1 mit Tension Stiffening mit der Referenzlösung

Lastkombination LK 2

Bild 3-4: Bemessungsmoment für LK 2 mit Tension Stiffening

Ort	Ergebnisgröße	LK 2	Median	Zielbereich		Wert im Zielberich
Ort	Ergebnisgröße	LK 2	Median	von	bis	Wert im Zielberich
Fuß	N [kN]	-431,1	-431,1	-	-	ja
	M₀ [kNm]	-90,6	-90,6	-	-	ja
	M_Th.I.O [kNm]	-99,4	-99,1	-	-	ja
	e_Th.I.O [mm]	230,6	229,9	-	-	ja
	M_{Th. II} [kNm]	-114,4	-115,7	-104,1	-127,3	ja
	e_{Th. II} [mm]	265,4	268,5	295,4	241,7	ja
Kopf	f_Kriech [mm]	-4,6	-4,6	-4,1	-5,1	ja
	f_Th.II[mm]	-31,5	-32,9	-29,6	-36,2	ja
N_Ed / N_Rd		0,64	0,70	0,70	0,60	ja

Tabelle 3-4: Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse für LK 2 mit Tension Stiffening mit der Referenzlösung

3.4.5 Bewertung der Ergebnisse

Die mit RFEM berechneten Ergebnisse liegen alle im Ergebnisbereich der Referenzlösung (siehe Tabelle 3-3 und Tabelle 3-4).

Mit der Anwendung des Allgemeinen Bemessungsverfahrens ergibt sich erwartungsgemäß eine geringere Bewehrungsmenge als mit dem Verfahren mit dem Nennkrümmungsverfahren.
Der Ansatz von Tension Stiffening hat einen relativ geringen Einfluss auf die Kriechverformung des Stützenkopfes und auf das Bemessungsmoment am Stützenfuss.

D5 Referenzen

[1] Deutscher Beton- und Bautechnik- Verein E.V., Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E. V.: Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau.: Ernst & Sohn 2011.; mit Korrekturen Juni 2012, Berlin: Ernst & Sohn 2021, 2. Auflage.

[2] Bo Westerberg, Second order effects in slender concrete structures, Stockholm: Betongbyggnad 2004.

[3] Prof. M. Empelmann, Prof. O. Fischer, M.Sc. Jonas Cramer, M.Sc. Henke, Berechnung von Druckgliedern mit nichtlinearen Verfahren, in: Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V. - DAfStb (Hrsg.) DAfStb Heft 630, Beuth Verlag, 2018.

[4] Prof. Carl-Alexander Graubner; Dominik Müller, M.Sc.; Prof. Günter Rombach; Dipl.-Ing. Jochen Zeier , Schnittgrößenermittlung unter Berücksichtigung nichtlinearen Materialverhaltens, in: Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V.- DAfStb (Hrsg.) DAfStb Heft 631, Beuth Verlag, 2019.

[5] Hegger, Fingerloos, Ignatiadis, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA, in: Deutscher Ausschuss für Stahlbeton - DAfStb e.V. (Hrsg.) DAfStb Heft 600, Beuth Verlag, 2020, 2. Auflage.

[6] U. Pfeiffer (Dissertation), Die nichtlineare Berechnung ebener Rahmen aus Stahl- oder Spannbeton mit Berücksichtigung der durch das Aufreißen bedingten Achsendehnung , Cuvillier Verlag , 2004.

[7] U. Quast, Lineares oder nichtlineares Kriechen bei Druckgliedern, in: Beton- und Stahlbetonbau Heft 10 (2004).

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D0 Klassifikation

D1 Problembeschreibung

D1.1 Aufgabenstellung

D1.2 Theoretische Grundlagen:

Zusammenfassung der getroffenen Annahmen:

D1.3 System:

D1.4 Material

D1.5 Einwirkungen

D3 Ergebnisse

D3.1 Ergebnis: FRILO Software GmbH

Dieses Beispiel befindet sich noch in Bearbeitung. Es handelt sich um ein vorläufiges Ergebnis.

3.1.1 Berechnung ohne Tension Stiffening

3.1.2 Berechnung mit Tension Stiffening

3.1.4 Bewertung:

D3.2 Ergebnis: SOFiSTiK AG

Dieses Beispiel befindet sich noch in Bearbeitung. Es handelt sich um ein vorläufiges Ergebnis.

3.2.1 Programmversion

3.2.2 Eingabe und Berechnung

3.2.2.1 Erste Berechnung ohne Tension Stiffening

3.2.2.2 Zweite Berechnung mit Tension Stiffening

3.2.4 Bewertung der Ergebnisse

3.2.4.1 Maßgebende Lastkombination

3.2.4.3 Erforderliche Bewehrung

3.2.4.4 Tension Stiffening

D3.3 Ergebnis: RIB Software GmbH

Dieses Beispiel befindet sich noch in Bearbeitung. Es handelt sich um ein vorläufiges Ergebnis.

3.3.1 Programmversion

3.3.2 Eingabe und Berechnung

3.3.3 Ergebnisse ohne Tension Stiffening

3.3.4 Ergebnisse mit Tension Stiffening

3.3.5 Bewertung der Ergebnisse

D3.4 Ergebnis: Dlubal Software GmbH

Dieses Beispiel befindet sich noch in Bearbeitung. Es handelt sich um ein vorläufiges Ergebnis.

3.4.1 Programmversion

3.4.2 Eingabedaten zur Berechnung

3.4.3 Berechnungsergebnisse

Tabelle 3-2: Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse für LK2 ohne Tension Stiffening mit der Referenzlösung

3.4.3.2 Zweite Berechnung mit Tension Stiffening

Tabelle 3-4: Gegenüberstellung der Berechnungsergebnisse für LK 2 mit Tension Stiffening mit der Referenzlösung

3.4.5 Bewertung der Ergebnisse

D5 Referenzen

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