0036-D-DBV-AK Software-Bemessung einer Flachdecke nach DIN EN 1992-1-1 mit NA Teil 1: Plattenschnittgrößen und Biegebemessung unter Volllast
Alexander Meierhofer | Alexander Meierhofer | Roland Sauer | Casimir Katz | Aleksandra SerafinskaD0 Klassifikation
| Klasse | Normenbasiertes Verifikationsbeispiel |
|---|---|
| Tragwerkstyp | ebenes Tragwerk |
| Mechanik | Statik |
| Materialgesetz | elastisch |
| Baustoff | Beton, Stahlbeton, Spannbeton |
| Nachweisformat | Tragfähigkeitsnachweis (GZT) |
| Norm | DIN EN 1992 |
| Status |
veröffentlicht am 25.03.2022 und qualifiziert am 02.11.2022 |
D1 Problembeschreibung
1.1 Aufgabenstellung
Es liegt die Aufgabenstellung aus [1] Beispiel 4: Punktförmig gestützte Platte zugrunde.
Zu bemessen ist die Flachdecke eines Bürogebäudes mit rissempfindlichen, leichten Trennwänden.
Untersucht werden: Innen-, Rand- und Eckfeld. Die Stützen und die Flachdecke sind dabei monolithisch verbunden. Rand- und Eckstützen sind bündig am Deckenrand angeordnet. Die Stützenachsen bilden ein quadratisches Raster. Es handelt sich um ein unverschiebliches System (Gebäude mit Wandscheiben ausgesteift).
Das Bürogebäude verfügt über 5 Geschosse mit jeweils einer Geschosshöhe von 3,0 m. Die anzunehmende Umgebungsbedingungen wird mit "geschlossene Innenräume" festgelegt. Es herschen vorwiegend ruhende Einwirkungen.
Der Schwerpunkt dieses Beispiels liegt in der Ermittlung der Plattenmomente und der erforderlichen Bewehrung über den Stützen unter Volllast, ohne feldweise Belastung. In einem Folgebeispiel wird der Durchstanznachweis der Deckenplatte behandelt.
1.2 Theoretische Grundlagen
Biegebemessung der Deckenplatte im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04.
1.3 System
Im nachfolgendem Bild sind die Abmessungen der punktgestützen Deckenplatte dargestellt.
Betondeckung:
Infolge der Expositionsklasse XC1 wird eine Betondeckung cnom = 20 mm erforderlich. Daraus ergibt sich ein Verlegemaß von
cv,Bü = 20 mm für die Bügel und
cv,l = 30 mm für die Längsbewehrung
1.4 Material
-
Beton C35/45
fck = 35 N/mm² , EC = 34000 N/mm² , = 0,20
cc=1,5 ;
cc = 0,85
fcd = 0,85 * 35 / 1,5 = 19,8 kN/mm²
-
Bewehrung B500B
fyk = 500 N/mm² S = 1,15
fyd = 500 / 1,15 = 435 N/mm²
1.5 Einwirkungen
1.5.1 Charakteristische Werte
| Bezeichnung der Einwirkungen | Charakteristischer Wert [kN/m²] |
|
Ständig (Eigenlasten): - 240 mm Stahlbetonvollplatte: 0,24 m ∙ 25 kN/m³ |
6,00 |
|
Veränderlich: - Nutzlast |
2,00 |
1.5.2 Bemessungswerte in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
| Einwirkungen | günstig | ungünstig |
| ständige veränderliche |
γG = 1,0 γQ = 0 |
γG = 1,35 γQ = 1,50 |
gd = γG ∙ gk = 1,35 ∙ 7,25 = 9,79 kN/m²
qd = γQ ∙ gk,1 = 1,5 ∙ 3,25 = 4,88 kN/m²
ed = 14,67 kN/m²
1.6 Zusätzliche Randbedingung zur FEM Berechnung
Zur Vergleichbarkeit der Ergebnisse aus den einzelnen FEM-Berechnungen werden folgenden Randbedingungen für die FEM-Berechnung vereinbart:
- Die Modellierung der Platte erfolgt auf den gesamten Umriss der Platte.
- Die Stützen werden als Knotenlagerung modelliert. Bei der Ermittlung Stützensteifigkeit für die Auflagerfedern wird der Endzustand betrachtet und die Einspannung aus der aufgehenden Stütze mit berücksichtigt. Damit ergibt sich eine vertikale Federkonstante Cp = 2295000 kN/m und eine Drehfederkonstante Cm = 232368 kNm/rad.
- Die angestrebte Länge der finiten Elemente beträgt 0,45 m
- Auswertung der Momente erfolgt am Stützenanschnitt
D5 Referenzen
[1] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E. V, Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau, Berlin: Ernst & Sohn 2012, 1. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage, 978-3-433-01877-4.
[2] DAfStb-Heft 240: Grasser, E.; Thielen, G., Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045; Ausgabe Juli 1988, Köln: Beuth Verlag 1991, 3. Auflage.
[3] C. Katz, Modellierung punktgestützter Platten, in: M. Bischoff, M. v. Scheven, B. Oesterle (Hrsg.) Baustatik Baupraxis 14, Stuttgart: Universität Stuttgart 2020, Seite 627-634, 978-3-00-064639-3.
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